Contoh Soal Metode Numerik Dan Jawabannya

Berikut adalah contoh soal metode numerik dan jawabannya dalam bahasa Indonesia:

Pertanyaan:

Gunakan metode iterasi sederhana untuk mencari akar dari persamaan x^3 – 4x + 1 = 0 dengan kondisi awal x = 1. Hitung nilai x setelah tiga iterasi.
Jawaban:
Langkah-langkah iterasi sederhana:
Iterasi 1: x1 = (4x – 1)^(1/3) = (4(1) – 1)^(1/3) = 3^(1/3) = 1.4422
Iterasi 2: x2 = (4x – 1)^(1/3) = (4(1.4422) – 1)^(1/3) = 1.5975
Iterasi 3: x3 = (4x – 1)^(1/3) = (4(1.5975) – 1)^(1/3) = 1.6899

Jadi, setelah tiga iterasi, nilai x adalah 1.6899.

Pertanyaan:
2. Gunakan metode Newton-Raphson untuk mencari akar dari persamaan x^2 – 5 = 0 dengan kondisi awal x = 2. Hitung nilai x setelah dua iterasi.

Jawaban:
Langkah-langkah metode Newton-Raphson:
Fungsi f(x) = x^2 – 5
Turunan f'(x) = 2x

Iterasi 1:
x1 = x0 – f(x0)/f'(x0) = 2 – (2^2 – 5)/(2(2)) = 2 – (4 – 5)/4 = 2 – (-1)/4 = 2.25

Iterasi 2:
x2 = x1 – f(x1)/f'(x1) = 2.25 – (2.25^2 – 5)/(2.25(2)) = 2.25 – (5.0625 – 5)/(4.5) = 2.25 – (0.0625)/4.5 = 2.2361

Jadi, setelah dua iterasi, nilai x adalah 2.2361.

Pertanyaan:
3. Gunakan metode titik tengah (bisection) untuk mencari akar dari persamaan x^3 – 2x – 5 = 0 pada interval [1, 2]. Hitung nilai x dengan ketelitian 0.01.

Jawaban:
Langkah-langkah metode titik tengah (bisection):
a = 1, b = 2
f(a) = 1^3 – 2(1) – 5 = -6
f(b) = 2^3 – 2(2) – 5 = -5

Iterasi 1:
c = (a + b)/2 = (1 + 2)/2 = 1.5
f(c) = 1.5^3 – 2(1.5) – 5 = -1.375

Karena f(a) × f(c) < 0, maka akar berada di antara a dan c.

Iterasi 2:
c = (a + c)/2 = (1 + 1.5)/2 =

Semua materi dalam ebook ini disertai contoh soal metode numerik dan juga solve (jawabannya). Yuk bahas 20+ contoh soal metode numerik dan jawabannya [terbaru] darlene ferrell oktober 24, 2021. Contoh soal deret taylor metode numerik contoh soal terbaru.